什么是 Poisson 分布？
Poisson 分布是一种描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布。 它适用于事件独立发生、平均发生率恒定且两个事件不会同时发生的场景。
数学定义
若随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的 Poisson 分布，记作 \( X \sim \text{Poisson}(\lambda) \)， 则其概率质量函数为：
\( P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}, \quad k = 0, 1, 2, \dots \)
典型应用场景
- 单位时间内接到的电话数量
- 某路段每小时发生的交通事故数
- 放射性物质在单位时间内的衰变次数
- 网页每分钟的访问请求数
与二项分布的关系
当二项分布的试验次数 \( n \) 很大、成功概率 \( p \) 很小，且 \( \lambda = np \) 适中时， 二项分布可近似为 Poisson 分布。