什么是约瑟夫问题？

约瑟夫问题（Josephus Problem）是一个著名的理论计算机科学和数学问题，源于犹太历史学家弗拉维奥·约瑟夫（Flavius Josephus）的记载。传说在罗马人围攻期间，他和40名战友被困在一个洞穴中，为了避免被俘，他们决定围成一圈并每隔一定人数就处决一人，直到剩下最后一人。

问题描述

假设有 n 个人围成一圈，从第一个人开始报数，每数到第 k 个人就将其淘汰，然后从下一个人重新开始报数，直到只剩一人。问题是：最后幸存者最初站在哪个位置？

算法实现思路

该问题可以通过递归、循环链表或数学公式求解。最经典的是使用递推公式：
f(n, k) = (f(n - 1, k) + k) % n，其中 f(1, k) = 0（以0为起始索引）。

应用场景

约瑟夫问题不仅是一个有趣的智力题，还在计算机科学中用于教学递归、队列、循环结构等概念，也出现在一些游戏设计和密码学模型中。