什么是泊松分布？
泊松分布是一种描述在固定时间或空间内，某事件以已知平均速率独立发生次数的概率分布。它适用于事件发生概率较低但试验次数较多的情形。
泊松分布公式
若随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，则其概率质量函数为：
\( P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \quad (k = 0, 1, 2, \dots) \)
其中：
- \( \lambda \)：单位时间（或空间）内事件的平均发生次数
- \( e \)：自然对数的底（约等于 2.71828）
- \( k! \)：k 的阶乘
典型应用场景
- 某客服中心每小时接到的电话数量
- 放射性物质在单位时间内衰变的粒子数
- 网站每分钟的访问请求数
- 交通事故在某路段的日发生次数
泊松分布 vs 二项分布
当二项分布中的试验次数 \( n \) 很大、成功概率 \( p \) 很小，且 \( \lambda = np \) 适中时，二项分布可近似为泊松分布。