Poisson回归详解

什么是Poisson回归？

Poisson回归（泊松回归）是一种用于建模计数型响应变量的广义线性模型（GLM）。当因变量表示某事件在固定时间或空间内发生的次数（如每日交通事故数、每页印刷错误数等），且这些计数服从泊松分布时，Poisson回归是合适的分析工具。

基本模型形式

Poisson回归假设响应变量 \( Y \) 服从泊松分布，其均值 \( \lambda \) 与自变量 \( X_1, X_2, ..., X_p \) 通过对数链接函数建立关系：

log(λ) = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₚXₚ

即：\( λ = \exp(β₀ + β₁X₁ + ... + βₚXₚ) \)。这意味着自变量对响应变量的影响是乘性的。

适用条件

• 因变量为非负整数（计数数据）
• 事件发生相互独立
• 均值等于方差（等离散性）——若不满足，可考虑负二项回归
• 自变量可以是连续型或分类型

常见应用场景

• 保险理赔次数预测
• 网站每日访问量建模
• 医院每日急诊人数分析
• 生态学中单位面积物种数量研究

实现工具

Poisson回归可在多种统计软件中实现，例如：

• R语言：使用 glm(family = poisson)
• Python：使用 statsmodels.GLM(family=sm.families.Poisson())
• SPSS、SAS、Stata 等商业统计软件也支持