什么是Poisson模型？
Poisson模型（泊松模型）是一种用于描述单位时间内随机事件发生次数的概率模型。 它基于泊松分布（Poisson Distribution），适用于事件独立发生、平均发生率恒定、且两个事件不能同时发生的场景。
数学表达
若随机变量 \( X \) 表示在固定时间或空间内某事件发生的次数，则其服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布：
\( P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \quad (k = 0, 1, 2, \dots) \)
其中：
- \( \lambda \)：单位时间（或空间）内事件的平均发生次数
- \( e \)：自然对数的底（约等于 2.71828）
- \( k! \)：k 的阶乘
典型应用场景
- 呼叫中心每小时接到的电话数量
- 放射性物质在单位时间内的衰变次数
- 网站每分钟的访问请求数
- 交通事故在某路段的日发生次数
- 金融领域中信用违约事件的建模
与指数分布的关系
Poisson模型常与指数分布结合使用：若事件发生服从泊松过程，则两次事件之间的间隔时间服从指数分布。
注意事项
使用Poisson模型需满足以下假设：
- 事件在不相交的时间/空间区间内相互独立；
- 在极短的时间内，事件最多发生一次；
- 事件发生的平均速率 \( \lambda \) 恒定。