命题逻辑（Propositional Logic）

什么是命题逻辑？

命题逻辑（Propositional Logic），又称命题演算，是形式逻辑中最基础的分支之一。它研究由简单命题通过逻辑连接词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”等）组合而成的复合命题的真假关系。

基本逻辑运算符

• ¬ (非 / 否定)：若 P 为真，则 ¬P 为假。
• ∧ (与 / 合取)：P ∧ Q 仅在 P 和 Q 都为真时为真。
• ∨ (或 / 析取)：P ∨ Q 在 P 或 Q 至少一个为真时为真。
• → (蕴含)：P → Q 表示“若 P 则 Q”，仅在 P 为真而 Q 为假时为假。
• ↔ (等价)：P ↔ Q 表示 P 与 Q 真值相同。

真值表示例

以下为 P → Q 的真值表：

应用场景

命题逻辑广泛应用于：

• 计算机电路设计（布尔逻辑）
• 程序条件判断与算法设计
• 人工智能中的知识表示与推理
• 数学证明与形式化验证