什么是命题逻辑？
命题逻辑（Propositional Logic），又称命题演算，是形式逻辑中最基础的分支之一。 它研究由命题（可判断真假的陈述句）通过逻辑连接词（如“且”、“或”、“非”、“蕴含”等）组合而成的复合命题的真值规律。
例如：“今天下雨”是一个命题；“如果今天下雨，那么地面会湿”是一个由两个命题通过“蕴含”连接构成的复合命题。
基本逻辑运算符
- ¬P（非 P）：P 为假时为真，反之亦然。
- P ∧ Q（P 且 Q）：仅当 P 和 Q 都为真时为真。
- P ∨ Q（P 或 Q）：只要 P 或 Q 有一个为真即为真（包含性或）。
- P → Q（若 P 则 Q）：仅当 P 为真而 Q 为假时为假。
- P ↔ Q（P 当且仅当 Q）：P 与 Q 真值相同时为真。
真值表示例：蕴含（P → Q）
| P | Q | P → Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 假 |
| 假 | 真 | 真 |
| 假 | 假 | 真 |
注意：在逻辑中，“假蕴含任何命题都为真”，这是理解条件语句的关键。
应用场景
命题逻辑广泛应用于多个领域：
- 计算机科学：电路设计、布尔代数、编程中的条件判断。
- 人工智能：知识表示、自动推理系统的基础。
- 数学证明：构建严谨的公理化系统。
- 哲学与语言学：分析自然语言中的逻辑结构。
进一步学习
掌握命题逻辑后，可继续学习：
- 谓词逻辑（Predicate Logic）
- 逻辑等价与推理规则（如德·摩根律、假言推理）
- 逻辑电路与数字系统设计
- SAT 求解器与自动定理证明